多因素模型（1）

　　現已積累了大量的證據證明CAPM的貝塔值對風險的描述不完整。在實踐中，單只股票貝塔值回歸方程的決定系數（R2）大約在2%～40%，其中有許多小於10%。許多市場的證據表明，有多種因素產生回報。分析師可以考慮基於多因素的要求回報率模型，其代價是更高的複雜性和費用。但是，更高的複雜性並不保證有更好的解釋能力，選擇每個多因素模型時必須檢查它增加的價值。

　　CAPM在無風險利率上僅加了風險溢價，而套利定價模型（APT）則加了一系列的風險溢價。APT模型的基礎是：以多因素表達回報的產生。APT模型對資產要求回報率的解釋可正式表達為

　　r=RF+(風險溢價)1+(風險溢價)2+…+(風險溢價)K（2-13）

　　式中，(風險溢價)i=(因素敏感度)i+(因素風險溢價)i。

　　因素敏感度（factorsensitivity）或因素貝塔值（factorbeta）是資產對某特定因素的敏感度（其他因素保持不變）。一般來說，因素i的因素風險溢價（factorriskpremium）是資產對因素i有一個單位敏感度而對其他因素敏感度為零時，超過無風險利率部分的預期回報率。（但在Fama-French模型中，兩個因素的風險溢價並不表示超過無風險利率的數額。）

　　一個著名的多因素模型是在CAPM的基礎上增加兩個其他因素，這個模型就是接下來要讨論的Fama-French模型。

　　Fama-French模型

　　20世紀80年代末，積累的實證證據表明，至少在相當長的一段時間内，在美國和其他一些股票市場，投資策略偏向小市值股票，而且價值股票在長期會產生超過CAPM預測的回報。（例如，FamaandFrench(1993）和StrongandXu(1997）分別記錄了美國和英國的規模溢價以及賬面對市價比溢價。Capaul,Rowley,andSharpe（1993）和ChenandZhang（1998）記錄了國際發達市場的價值溢價。）

　　1993年，研究者尤金-法瑪和肯尼斯-弗倫奇用一個三因素模型處理CAPM的這些缺陷被稱為Fama-French模型（FFM）。FFM是非專利的最著名多因素模型之一。這些因素是：

　　●RMRF，代表RM-RF，市值加權股票指數的回報率減去一個月國債利率。這是股權風險溢價的一種形式，也是與CAPM共有的一個因素。

　　●SMB（代表"小的減大的"），規模（市值）因素。SMB等於三個小市值投資組合的平均回報減去三個大市值組合的平均回報。因此，SMB代表小市值股票的回報溢價。

　　●HML（代表"高的減低的"），賬面對市價比高的兩個投資組合的平均回報減去賬面對市價比低的兩個投資組合的平均回報。（可以從http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/獲得關於Fama-French模型和各因素數據的詳細信息。）賬面對市價比高（對應市淨率低）的股票反映價值偏好，而賬面對市價比低的股票反映增長偏好。一般來說，HML代表價值股票的回報溢價。

　　每個因素可以看做淨投資額為零，多空投資組合的平均回報。SMB代表了用賣空大市值股票得到的資金投資小市值股票的平均回報，HML代表了用賣空賬面對市價比低（高市淨率）的股票得到的資金投資賬面對市價比高的股票的平均回報。FFM對要求回報率的估計是

　　這些因素的歷史數據至少在24個國家是公開的。（這些國家和地區包括澳大利亞、奧地利、比利時、加拿大、丹麥、芬蘭、法國、德國、中國香港、愛爾蘭、意大利、日本、馬來西亞、荷蘭、新西蘭、挪威、新加坡、西班牙、瑞典、瑞士、英國和美國。可以從ttp://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/獲得關於Fama-French模型和各因素數據的詳細信息。）通常用歷史方法估計模型的風險溢價。RMRF、SMB和HML定義的獨特性決定了這種估計方法。但是，前面提到的多種估計方法也可以用來估計FFM的因素。要註意RMRF定義的是短期利率，現有的歷史數據是相對於短期國債利率的溢價。使用式（2-14）時，要用當前的短期無風險利率。還要註意的是，因為式（2-14）包含了其他非市場因素，所以對於同一只股票，式（2-14）中的市場貝塔值一般不等於CAPM中的貝塔值。

本文摘自《股權資產估值》

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