時間加權收益率（1）

　　對於投資過程中資金投入與提取的影響不敏感的投資度量指標是時間加權收益率。在投資經理行業，時間加權收益率是一個優先考慮的業績度量指標。時間加權收益率（time-weightedrateofreturn）度量了投資組合中初始的＄1投資在所確定的考察期間内的複利增長率情況。與貨幣加權收益率不同，時間加權收益率不受到投資組合中現金提取或增加投入的影響。"時間加權"這個術語指的是收益率在時間上進行加權平均。為了計算出確切的投資組合的時間加權收益率，我們採取如下三個步驟：1.在任何顯著的增加投入或提取資金之前立即給出資產組合的價格。根據現金流入和流出的發生時間，將總的評估期限分成幾個子期間。

　　2.計算每個子期間中投資組合的持有期回報率。

　　3.將持有期回報率相互聯系或者其進行複利以得到該年的年收益率（該年的時間加權收益率）。如果投資不止一年，對收益率採用幾何平均的方法得到在度量期間上的時間加權收益率。讓我們回到之前貨幣加權的例子中，並來計算該投資者投資組合的時間加權收益率。在那個例子中，我們已經計算了投資組合的持有期回報率，這是上述求解時間加權收益率步驟的第二步。已知投資組合在第一年中獲得了15%的收益，在第2年中獲得了6.67%的收益，那麼在整個兩年的評估期中該投資組合的時間加權收益率是多少呢？

　　我們通過對兩個持有期回報率進行幾何加權平均來求得時間加權收益率，這就是上述步驟的第三步。幾何平均值的計算準確反映了複利增長率的計算。這裡，我們通過將（1+每一期的持有期回報率）進行連乘，從而得到在t=0時刻投資的＄1在t=2時刻的終值。接著，我們對於該乘積開根號再減去1，得到幾何平均值。我們將該結果解釋為在t=0時刻投資組合中的＄1的年度複利增長率。因此，我們有

　　該資產組合的時間加權收益率是10.76%，與之前的貨幣加權收益率9.39%相比，它將更多的權重放在了第2年的收益上。由此，我們可以看到為什麼投資經理覺得時間加權收益率更有意義。如果一個客戶在市場環境不好的時候給予一位投資經理更多的資金，那麼該經理的貨幣加權收益率很可能是非常令人沮喪的。（相反）如果一個客戶在市場環境很好的時候增加其投資資金，那麼該經理的貨幣加權收益率很可能是非常鼓舞人心的。而時間加權收益率卻排除了這些因素的影響。

　　在定義計算一個準確的時間加權收益率的步驟中，我們提到投資組合應該在任何明顯的增加投入或提取資金之前進行估值。當許多投資組合中現金流活動的數量很大時，這項工作的耗費將是巨大的。於是，我們常常可以通過對某個頻率或者是某個固定期間，特別是當增加投入或提取資金與市場變化不相關時，獲得一個時間加權收益率的合理估計。估值的頻率取得越高，估值的結果也就越精確。通常我們採用的是按日估值。假設一個投資組合在一年中每天進行估值。為了計算其在一年中的時間加權收益率，我們首先計算每天的持有期回報率：

　　式中MVBt等於在t時刻這天開始時的市場價格（開盤價），而MVEt為t時刻這天結束時的市場價值（收盤價）。我們將所計算的365天的日收益率，記為r1，r2，…，r365。於是，我們通過下面的方式：（1+r1）（1+r1）…（1+r365）-1，從每天的持有期回報率得到該年的年收益率。如果對於投資組合的資金提取和增加只發生在每天結束的時刻，那麼這個年收益率就是該年精確的時間加權收益率。不然，它僅為時間加權收益率的一個近似估計。

本文摘自《定量投資分析》

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