貨幣市場收益率（3）

　　第二個度量收益率的指標是有效年收益率（effectiveannualyield，EAY）。有效年收益率將持有期收益率加上1，然後將其複利至一年，再減去1使之變為年化的收益率。這樣做能使該指標反映由利息再投資所獲得的利息。（有效年收益率在貨幣時間價值一章中被稱為有效年利率（等式1-5）。）

　　在我們的這個例子中，我們可以求解有效年收益率如下：

　　EAY=（1.020408）365/150-1=1.050388-1=5.0388%

　　該例子揭示了一個普遍的規律：銀行貼現收益率要比有效年收益率小。

　　第三種度量收益率的指標是貨幣市場收益率（moneymarketyield）（也被稱為大額可轉讓存單等價收益率（CDequivalentyield））。該方法使得國庫券收益率的報價能夠與以360天為計息基準的附息貨幣市場工具的收益率報價進行比較。一般地，貨幣市場收益率等於年化的持有期收益率；假定一年360天，rMM=（HPY）（360/t）。與銀行貼現收益率相比，貨幣市場收益率是根據購買價格來計算的，所以rMM=（rBD）（F/P0）。這一等式顯示貨幣市場收益率要比銀行貼現收益率要高。在實際應用中，下面的表達式更加有用，因為它不需要知道國庫券的價格：

　　對於國庫券的例子來說，其貨幣市場收益率為rMM=（360）（0.048）/［360-（150）（0.048）］=4.898%。（一些國家的市場使用貨幣市場收益率公式，而不是銀行貼現收益率公式，來對諸如國庫券這類貼現工具的收益率進行報價。在加拿大，是基於一年365天的貨幣市場公式對於國庫券收益率進行報價。而德國到期日小於一年的貼現票據的收益率和法國國庫券（BTF，T-bill）是基於一年360天的貨幣市場公式來計算的。）

　　下面這個例子將幫助你鞏固對於這幾個收益率度量指標概念的學習。

　　例2-7使用適當的貼現率

　　你需要求解在150天之後收到的一筆＄1000現金流的現值。你決定參考150天到期國庫券所確定的相關利率來計算該現值。你已經求得一系列150天國庫券的收益率。

　　哪一個或哪幾個收益率適合用來求解在150天後收到的＄1000的現值？

　　表2-8短期貨幣市場收益率持有期收益率

　　解：

　　持有期收益率是合適的，並且我們也可以利用經過將貨幣市場收益率和有效年收益率轉換後的持有期收益率。

　　持有期收益率（2.0408%）。該收益率確實是我們所需要的。因為它對應於150天的期間，我們可以直接運用它來求解在150天後收到的＄1000的現值。（記得之前的原則規定，貼現率必須與其對應的時間期間相一致。）故該現值為：

　　現在我們可以來看一下為什麼其他收益率度量指標不適合或者不易於應用。

　　銀行貼現收益率（4.8%）。我們不應該使用該收益率度量指標來計算現金流的現值。正如之前所述，銀行貼現收益率是基於國庫券的面值計算得來的，而不是國庫券的價格。

　　貨幣市場收益率（4.898%）。要使用貨幣市場收益率，我們需要將其除以（360/150）轉化為150天的持有期收益率。在獲得持有期收益率0.04898/（360/150）=0.020408後，我們使用該值來像前面一樣對＄1000進行貼現。

　　有效年收益率（5.0388%）。由於該收益率已經年化了，所以它必須經過調整，來與現金流所發生的時點相匹配。我們可以從有效年收益率中獲得持有期收益率，具體計算如下：

　　（1.050388）150/360-1=0.020408

　　回憶一下，當我們求得有效年收益率時，其指數為365/150，或者是一年365天中150天期間的個數。為了將有效年收益率縮小到150天的收益率，我們使用之前用來年化時指數的倒數來對於其進行計算。

　　在例2-7中，我們將兩個短期年收益率的度量指標轉化為150天的持有期收益率。這是一類的轉化方式。我們也經常將期間利率轉化為年利率。這類問題同樣也在貨幣市場和長期債券市場中存在。作為一個例子，許多債券（長期債務工具）都是每半年支付利息的。而債券投資者所計算的債券内部收益率被稱為到期收益率（YTM）。如果半年到期收益率為4%，我們怎樣將其年化？一個準確的方法為，通過考慮複利，將其計算為（1.04）2-1=0.0816或者為8.16%。這個值就是我們之前所稱的有效年收益率。然而，在美國債券市場中所使用的一個方法為，將半年期的到期收益率翻倍：4%×2=8%。根據該方法所計算得到的到期收益率，沒有考慮複利，稱為債券等價收益率（bond-equivalentyield）。而將半年期收益率翻倍所獲得的收益率是基於債券等價基準（bond-equivalentbasis）而得到的。在實務中，8%的這個結果常會被簡稱為債券的到期收益率。在貨幣市場中，如果我們為了使得所計算的結果可以與債券到期收益率相比較，而將六個月期間的收益率翻倍來將其年化，我們也可以將該計算結果稱為債券等價收益率。

本文摘自《定量投資分析》

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