時間加權收益率（3）
該基金在2003年期間沒有其他的期間現金支付。基於上述已知信息，回答下列問題：
（1）計算沃佈萊特基金的時間加權收益率。
（2）計算沃佈萊特基金的貨幣加權收益率。
（3）解釋時間加權收益率與貨幣加權收益率之間的差別。
解：
（1）因為期間的現金流發生在2003年5月1日，所以我們必須計算兩個期間收益率，然後將它們合並為一個年收益率。
現在我們必須根據幾何平均，將四個月和八個月的收益率轉變成年收益率。我們計算時間加權收益率如下：
時間加權收益率=1.12×1.0806-1=0.2103
在這個例子中，我們計算出一個一年21.03%的時間加權收益率。四個月和八個月的期間合並起來等於一年。（僅當1.12和1.0806分別代表一整年的收益率時，對於乘積1.12×1.0806開平方根才是恰當的。）
（2）為了計算貨幣加權收益率，我們需要求解使得現金流出（購買）的現值與現金流出（紅利和未來收益）的現值相等時的貼現率。該基金的初始市場價值和所有的新增資金投入被視為現金流出。（將它們認為是支出。）提款、收入和期末基金的市場價值被計為現金流入。（期末市場價值是投資者在對該基金進行清算時所獲得的收入額。）因為期間現金流發生在四個月的期間。我們必須求解四個月的內部收益率。表2-6中列出了現金流序列及其發生時間。
現值公式（以百萬美元計）如下：
等式的左侧表示該基金的投資或者現金流出：一筆＄100000000的初始投資加上＄2000000的再投資紅利以及額外的＄20000000的新增投資（同時發生在第一個四個月期間的期末，因此，這兩項分母的指數為1）。等式的右侧表示收入或者現金流入：在第一個四個月期間的＄2000000紅利加上＄2640000的紅利以及最終＄140000000的市場價值（同時發生在第三個四個月期間的期末，因此，這兩項分母的指數為3）。在第二個四個月期間沒有現金流發生。我們可以將所有的項都移到等號的右邊，並按照時間的先後重新排序。經過化簡後，我們有：
利用電子表格或者能夠計算內部收益率的計算器，我們分別輸入t=0，t=1，t=2和t=3時刻的淨現金流-＄100、-＄20、0和＄142.64。（根據傳統，我們在現金流出前加上符號，並且我們在t=2處需要0作為一個占位符。）通過這兩個工具任一個的計算，我們得到一個四個月的內部收益率6.28%。最便捷的將其年化的方法是將結果乘以3。而更精確的方法是（1.0628）3-1=0.20或者20%。
（3）在這個例子中，時間加權收益率（21.03%）比貨幣加權收益率（20%）要大。沃佈萊特基金在八個月中的表現（即當基金擁有更多股份時）相對於其整體表現較差。這一事實表現在其貨幣加權收益率相比時間加權收益率要更小，因為貨幣加權收益率對於投資組合資金的提取和新增投入的時間和數額是非常敏感的。
準確地度量投資組合的收益率在評估投資組合經理業績的過程中是非常重要的。然而在考慮收益的同時，分析師們還必須權衡風險。當我們做完例2-4時，我們沒有因為公司內部管理的時間加權收益率更高，就草率地得出公司內部管理優於超級信託公司的結論。如果我們關註風險，我們可以讨論經過風險調整後的業績，並與之前的結果加以比較（只是更加謹慎）。在之後的幾章中，我們將會讨論夏普比率──一個重要的經過風險調整後的業績度量指標，我們會將其應用於投資經理的時間加權收益率中。至今，我們已經介紹了度量一個投資組合收益率的一些重要工具。
作為CFA協會投資學系列叢書中的一本，無論是關註金融的學生，還是從事投?的業界人士，《定量投資分析》（原書第2版）適合每一位對該領域有興趣的讀者。本書所介紹的全球通用的準則將說明你理解定量投資方法，並將這些方法應用到當今的投資過程中。
（1）計算沃佈萊特基金的時間加權收益率。
（2）計算沃佈萊特基金的貨幣加權收益率。
（3）解釋時間加權收益率與貨幣加權收益率之間的差別。
解：
（1）因為期間的現金流發生在2003年5月1日，所以我們必須計算兩個期間收益率，然後將它們合並為一個年收益率。
現在我們必須根據幾何平均，將四個月和八個月的收益率轉變成年收益率。我們計算時間加權收益率如下：
時間加權收益率=1.12×1.0806-1=0.2103
在這個例子中，我們計算出一個一年21.03%的時間加權收益率。四個月和八個月的期間合並起來等於一年。（僅當1.12和1.0806分別代表一整年的收益率時，對於乘積1.12×1.0806開平方根才是恰當的。）
（2）為了計算貨幣加權收益率，我們需要求解使得現金流出（購買）的現值與現金流出（紅利和未來收益）的現值相等時的貼現率。該基金的初始市場價值和所有的新增資金投入被視為現金流出。（將它們認為是支出。）提款、收入和期末基金的市場價值被計為現金流入。（期末市場價值是投資者在對該基金進行清算時所獲得的收入額。）因為期間現金流發生在四個月的期間。我們必須求解四個月的內部收益率。表2-6中列出了現金流序列及其發生時間。
現值公式（以百萬美元計）如下：
等式的左侧表示該基金的投資或者現金流出：一筆＄100000000的初始投資加上＄2000000的再投資紅利以及額外的＄20000000的新增投資（同時發生在第一個四個月期間的期末，因此，這兩項分母的指數為1）。等式的右侧表示收入或者現金流入：在第一個四個月期間的＄2000000紅利加上＄2640000的紅利以及最終＄140000000的市場價值（同時發生在第三個四個月期間的期末，因此，這兩項分母的指數為3）。在第二個四個月期間沒有現金流發生。我們可以將所有的項都移到等號的右邊，並按照時間的先後重新排序。經過化簡後，我們有：
利用電子表格或者能夠計算內部收益率的計算器，我們分別輸入t=0，t=1，t=2和t=3時刻的淨現金流-＄100、-＄20、0和＄142.64。（根據傳統，我們在現金流出前加上符號，並且我們在t=2處需要0作為一個占位符。）通過這兩個工具任一個的計算，我們得到一個四個月的內部收益率6.28%。最便捷的將其年化的方法是將結果乘以3。而更精確的方法是（1.0628）3-1=0.20或者20%。
（3）在這個例子中，時間加權收益率（21.03%）比貨幣加權收益率（20%）要大。沃佈萊特基金在八個月中的表現（即當基金擁有更多股份時）相對於其整體表現較差。這一事實表現在其貨幣加權收益率相比時間加權收益率要更小，因為貨幣加權收益率對於投資組合資金的提取和新增投入的時間和數額是非常敏感的。
準確地度量投資組合的收益率在評估投資組合經理業績的過程中是非常重要的。然而在考慮收益的同時，分析師們還必須權衡風險。當我們做完例2-4時，我們沒有因為公司內部管理的時間加權收益率更高，就草率地得出公司內部管理優於超級信託公司的結論。如果我們關註風險，我們可以讨論經過風險調整後的業績，並與之前的結果加以比較（只是更加謹慎）。在之後的幾章中，我們將會讨論夏普比率──一個重要的經過風險調整後的業績度量指標，我們會將其應用於投資經理的時間加權收益率中。至今，我們已經介紹了度量一個投資組合收益率的一些重要工具。
本文摘自《定量投資分析》
作為CFA協會投資學系列叢書中的一本，無論是關註金融的學生，還是從事投?的業界人士，《定量投資分析》（原書第2版）適合每一位對該領域有興趣的讀者。本書所介紹的全球通用的準則將說明你理解定量投資方法，並將這些方法應用到當今的投資過程中。