用頻數分佈匯總數據（1）

2013-10-19 13:35:59

　　在這一節中，我們讨論一種最簡單的匯總數據的方法──頻數分佈。

　　頻數分佈的定義。一個頻數分佈（frequencydistribution）是指一種表格列示數據的方法，它用較少的區間對數據總體進行概括。

　　頻數分佈為我們對大量統計數據的分析提供了幫助，並且其能夠應用於任何尺度度量的數據之上。

　　收益率是分析師和投資組合經理用來進行投資決策的最基本要素，我們可以使用頻數分佈來對其進行匯總與描述。當我們分析收益率時，我們的出發點是持有期收益（也被稱為總收益）。

　　持有期收益公式（holdingperiodreturnformula）。在時刻t（從t-1到t）的持有期收益Rt為：

　　式中，Pt表示時刻t的每股價格；Pt-1表示時刻t-1的每股價格，該時刻緊接在時刻t之前；Dt表示在時刻t-1到時刻t之間收到的現金分配。因此，時刻t的持有期收益為資本利得（或者損失）加上現金分配再除以期初的價格。（對於普通股來說，現金分配為紅利；對於債券來說，現金分配為息票支付。）我們可以簡單地通過對於時間指標t的間隔單位的不同解釋，來利用式（3-1)對任何資產的日、週、月或者年的持有期收益分別進行定義。

　　如式（3-1)所定義的持有期收益具有兩個重要的特徵。首先，它是一個與時間有關的量。例如，如果我們觀測到的價格之間的時間間隔是以月為單位的話，那麼收益率就是一個月度的數字。其次，收益率是沒有貨幣單位的。例如，如果貨幣是用歐元來計量的話，那麼式（3-1)的分子與分母都將以歐元來表示，結果該比率將不含有任何單位，因為分子和分母的單位可以相互約去。無論價格是以何種貨幣來計量的，這一結果都將成立。（然而我們要註意，如果在持有期收益中的價格和現金分配不是以同一本國貨幣來表述的話，我們一般需要在計算持有期收益之前先將這些變量都轉化為本國貨幣。由於匯率會在持有期間内波動，所以一個資產的持有期收益以不同貨幣作為單位進行計算時，往往會得出不同的結果。）

　　在註意到上述事項之後，我們現在來讨論標準普爾500指數持有期收益的頻數分佈。（我們使用伊博森協會提供的標準普爾500在1926年1月至2002年12月的總收益序列。）首先，我們考察年度收益率；然後我們再看月度收益率。通過式（3-1)，我們可以計算出標準普爾500在1926年1月至2002年12月的年度收益率，共77個年度觀測值。月度數據包括1926年1月至2002年12月，共924個月度觀測值。

　　我們可以將建立頻數分佈的基本步驟叙述如下：

　　建立一個頻數分佈。

　　1.將數據以升序排列。

　　2.計算出數據的極差。定義極差=最大值-最小值。

　　3.確定頻數分佈包含的區間數k。

　　4.確定區間的寬度（極差/k）。

　　5.通過不斷地在數據最小值上加上區間寬度來確定各個區間的端點，該過程在到達包含最大值的區間時停止。

　　6.計算落入每個區間中觀測值的個數。

　　7.建立一個列示落入從小到大排列的每個區間中觀測值數量的表格。在第4步中，當對區間寬度進行四舍五入時，我們採用上舍入（roundup）而不是下舍出（rounddown）（如1.11的上舍入為2，而下舍出為1），以保證最後的那個區間中包含數據的最大值。

本文摘自《定量投資分析》

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