報價利率和有效利率

　　因為報價年利率並不直接給出將來值，所以我們需要一個反映其有效年利率(EAR)的公式。對於按半年度複利計息的8%的年利率，我們將在計息期間（每半年）中以4%的利率計息。在1年的期間中，1美元的投資將增長到＄1(1.04)2=＄1.0816，如表1-1所示。該1美元的投資所獲得的利息為0.0816美元，它代表了8.16%的有效年利率。有效年利率可以按如下公式計算：

　　期間利率是報價年利率除以m，其中m為1年中複利期間數。利用表1-1，我們可以求得有效年利率為：（1.04）2-1=8.16%。

　　有效年利率的概念可以用到連續複利上。假設我們有一個8%的連續複利利率。我們可以用與上面相同的方式尋找適當的將來值因子，來求得其有效年利率。在這個例子中，一個1美元的投資將會增長到＄1e0.08(1)=＄1.0833。在這一年中所獲得的利息代表有效年利率8.33%，它要比半年度複利計息的有效年利率8.16%大，因為利息的複利更加頻繁了。在連續複利的情況下，我們可以求解得到如下有效年利率：

　　我們可以逆向使用離散複利和連續複利的有效年利率公式，來得到與給定有效年利率相對應的期間利率。假設我們想要知道給定半年度複利計息的8.16%的有效年利率所對應的確切的期間利率是多少，那麼我們可以利用式（1-5）來對期間利率進行求解：

　　要計算與有效年利率8.33%相對應的連續複利利率（以連續複利計息的報價年利率），我們可以去尋找滿足式（1-6）的利率：0.0833=ers-1

　　要解這個方程，我們可以在兩邊同時取自然對數（回憶一下，ers的自然對數是lners=rs）。因此，ln1.0833=rs，最終求得rs=8%。於是，我們了解到以連續複利計息的8%的報價年利率與8.33%的有效年利率是等價的。

本文摘自《定量投資分析》

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