內部收益率和內部收益率準則（1）
財務經理經常想用一個單一的數值指標來表示由投資專案所產生的收益率。在投資應用中（包括資本預算中），一個最常使用的收益率的計算量為內部收益率。內部收益率準則是用來對不同投資方案進行選擇的第二種方法。內部收益率（internalrateofreturn，IRR）是使得專案淨現值為零的貼現率。該貼現率使得投資成本（現金流出）的現值與投資收益（現金流入）的現值相等。這一收益率之所以被稱為是"內部"的，是因為它的計算只依賴於投資專案的現金流，並不需要其他外部數據。因此，我們可以將IRR的概念應用到任何可以由一系列現金流表示的投資專案中去。在對於債券的研究中，我們會遇到IRR的概念，在那里它被稱為到期收益率。在本章的後面部分，我們將把IRR作為投資組合的貨幣加權收益率來進行探讨。
然而，在繼續讨論之前，我們必須補充一個關於IRR含義的重要提示：即使我們的現金流貼現計算都是正確的，我們也只有在可以對所有期間現金流以內部收益率進行再投資的情況下，才能在整個投資期限上實現等於內部收益率的複利收益率。假設一個專案的IRR為15%，但是我們持續地將由這個專案所產生的現金流以低於15%的利率進行再投資，那麼在這種情況下，我們將只能獲得低於15%的投資收益。（如果我們可以以高於15%的水平進行再投資，那麼這一原則將會對我們有利。）
讓我們回到內部收益率的定義，我們可以將其以數學式表述為：
同樣地，式（2-2）中的IRR必須與現金流的時間期限相匹配。如果現金流是季度的，我們就可以由式（2-2）獲得季度的內部收益率。我們可以接著將其化為年度的內部收益率。對於一些簡單的專案，在0時點的現金流CF0為單筆資本支出或初始投資；而在0時點之後的現金流為投資專案的正收益。在這種情況下，我們就認為CF0=-投資額（負號代表現金流出）。於是，我們可以重新改寫式（2-2）為如下的形式（這一形式在上述情況下是很有用的）：
對於大部分現實問題來說，金融分析師會使用軟體、電子表格或者金融計算器去求解內部收益率的方程，因此你應該熟悉這些計算工具。（在一些資本預算的現實問題中，在初始投資（帶有負號）之後可能會緊跟著一系列的現金流入（帶有正號）和現金流出（帶有負號）。在這些情況下，投資專案可能會有不止一個內部收益率。可能出現多個解是內部收益率理論的一個局限。）
使用IRR的投資決策準則，即內部收益率準則（IRRrule），可以表述為："接受那些IRR高於資本機會成本的專案或者投資。"IRR準則使用資本的機會成本作為一個門檻比率（hurdlerate），或者是專案被接受時其內部收益率所必須超過的水平。註意到如果資本的機會成本等於內部收益率，那麼該專案的淨現值將等於0。如果資本的機會成本小於內部收益率，那麼其淨現值將大於0（使用低於內部收益率的貼現率將使得淨現值為正）。記住這些要點，我們就可以來解決下面例題中兩個與內部收益率有關的問題。
例2-2利用內部收益率準則來評估研發專案
在之前的RAD公司的例子中，最初投資為100萬美元，而專案的現金流為＄150000的永續年金。現在你可能會關心該專案的內部收益率。現在我們要解決下列問題：
（1）寫出決定該研發專案的內部收益率的方程式。
（2）計算IRR。
作為CFA協會投資學系列叢書中的一本，無論是關註金融的學生，還是從事投?的業界人士，《定量投資分析》（原書第2版）適合每一位對該領域有興趣的讀者。本書所介紹的全球通用的準則將說明你理解定量投資方法，並將這些方法應用到當今的投資過程中。
然而，在繼續讨論之前，我們必須補充一個關於IRR含義的重要提示：即使我們的現金流貼現計算都是正確的，我們也只有在可以對所有期間現金流以內部收益率進行再投資的情況下，才能在整個投資期限上實現等於內部收益率的複利收益率。假設一個專案的IRR為15%，但是我們持續地將由這個專案所產生的現金流以低於15%的利率進行再投資，那麼在這種情況下，我們將只能獲得低於15%的投資收益。（如果我們可以以高於15%的水平進行再投資，那麼這一原則將會對我們有利。）
讓我們回到內部收益率的定義，我們可以將其以數學式表述為：
同樣地，式（2-2）中的IRR必須與現金流的時間期限相匹配。如果現金流是季度的，我們就可以由式（2-2）獲得季度的內部收益率。我們可以接著將其化為年度的內部收益率。對於一些簡單的專案，在0時點的現金流CF0為單筆資本支出或初始投資；而在0時點之後的現金流為投資專案的正收益。在這種情況下，我們就認為CF0=-投資額（負號代表現金流出）。於是，我們可以重新改寫式（2-2）為如下的形式（這一形式在上述情況下是很有用的）：
對於大部分現實問題來說，金融分析師會使用軟體、電子表格或者金融計算器去求解內部收益率的方程，因此你應該熟悉這些計算工具。（在一些資本預算的現實問題中，在初始投資（帶有負號）之後可能會緊跟著一系列的現金流入（帶有正號）和現金流出（帶有負號）。在這些情況下，投資專案可能會有不止一個內部收益率。可能出現多個解是內部收益率理論的一個局限。）
使用IRR的投資決策準則，即內部收益率準則（IRRrule），可以表述為："接受那些IRR高於資本機會成本的專案或者投資。"IRR準則使用資本的機會成本作為一個門檻比率（hurdlerate），或者是專案被接受時其內部收益率所必須超過的水平。註意到如果資本的機會成本等於內部收益率，那麼該專案的淨現值將等於0。如果資本的機會成本小於內部收益率，那麼其淨現值將大於0（使用低於內部收益率的貼現率將使得淨現值為正）。記住這些要點，我們就可以來解決下面例題中兩個與內部收益率有關的問題。
例2-2利用內部收益率準則來評估研發專案
在之前的RAD公司的例子中，最初投資為100萬美元，而專案的現金流為＄150000的永續年金。現在你可能會關心該專案的內部收益率。現在我們要解決下列問題：
（1）寫出決定該研發專案的內部收益率的方程式。
（2）計算IRR。
本文摘自《定量投資分析》
作為CFA協會投資學系列叢書中的一本，無論是關註金融的學生，還是從事投?的業界人士，《定量投資分析》（原書第2版）適合每一位對該領域有興趣的讀者。本書所介紹的全球通用的準則將說明你理解定量投資方法，並將這些方法應用到當今的投資過程中。