度量尺度

　　為了選擇一個恰當的統計方法來描述和分析數據，我們需要區分不同的度量尺度（measurementscales）或者說是測量標準。所有數據都會用下面四種度量尺度之一進行度量：名義型、順序型、區間型或者比率型。

　　名義尺度（nominalscales）代表最簡單的度量標準：它對數據進行分類但不進行排序。如果我們根據共同基金不同的投資策略用整數對其進行編號，那麼數字1可能代表小市值價值型基金，數字2代表大市值價值型基金，諸如此類，對於每種類型的基金我們都會用一個數字來進行表示。這種名義尺度將基金根據各自的類型進行分類，但並沒有進行排序。

　　順序尺度（ordinalscales）代表稍強一點的度量標準。順序尺度將數據分成根據某種特徵排序的不同類別。舉個例子來說，晨星和標準普爾為共同基金進行的評級服務用的就是順序尺度，根據共同基金的相對業績表現，將最差的一類基金評為一星，然後隨著業績向好的方向發展，依次評為二星、三星、四星和五星。

　　順序尺度也可以用數字來區分不同的類別。例如，在對平衡型共同基金5年的累積收益率進行排序時，我們可以將數字1分配給業績最好的前10%的基金，以此類推，從而數字10代表表現最差的後10%的基金。因為順序尺度能夠揭示出排名1的基金比排名2的基金業績更好，所以順序尺度比名義尺度要求更高。但是，該尺度並沒有告訴我們排名1的基金和排名2的基金之間業績的差別與排名3和排名4，或者排名9和排名10的基金業績之間的差別有什麼不同。

　　間隔尺度（intervalscales）不僅提供數據的排序，還保證相鄰賦值之間的差別是相同的。因此，這些賦值之間是可以進行有意義的加減運算的。例如，攝氏和華氏的尺度就是這類區間型度量尺度。溫度在10℃和11℃之間的差別與40℃和41℃之間的差別是相同的，而且我們可以準確地得到12℃=9℃+3℃。但是，間隔尺度的零點並不表示我們所度量的東西不存在；它不是一個真正的零點或者自然的零。零攝氏度對應的是水的冰點，而不是指沒有溫度。由於缺乏真正的零點，所以我們不能通過間隔尺度來計算有意義的比率。

　　舉例來說，50℃雖然比10℃大5倍，但是這並不意味著溫度高5倍。同樣，問卷中的量常會用間隔尺度來進行度量。如果一個投資者被要求用從1（極端風險厭惡）到7（極端風險喜好）中的一個數來度量其風險厭惡程度，那麼回答為1和回答為2的投資者之間的風險厭惡差別，與回答為6和回答為7的投資者之間的風險厭惡差別有時就被假設為相同的。當我們做出上述假設時，該數據就是由間隔尺度進行度量的。

　　比率尺度（ratioscales）代表要求最高的度量標準。該尺度不僅具有區間度量尺度的所有特徵，而且擁有一個真正的零點作為數據的原點。對於用比率尺度進行度量的數據，我們計算出的比率是有意義的，而這些比率間的加減運算同樣也是有意義的。因此，我們可以應用所有的統計工具來對以比率尺度度量的數據進行處理。收益率和貨幣一樣，都是以比率尺度來度量的量。如果我們有兩倍的貨幣量，那麼我們就有兩倍的購買力。註意該度量是有一個自然的零值的（零意味著沒有貨幣）。

　　例3-1識別度量尺度

　　說明下列各項指標所使用的度量尺度：

　　（1）債券發行的信用評級。（債券發行的信用評級度量了債券發行者履行債券所承諾支付的本金和利息的能力。例如，評級機構標準普爾，給予每一個發行的債券分配如下的某一個級別，以信用質量的降序排列的具體級別分別為（或者以違約概率的升序排列）：AAA，AA+，AA，AA-，A+，A，A-，BBB，BBB-，BB+，BB，BB-，B，CCC+，CCC-，CC，C，CI，D。想要了解更多關於信用風險的信息，參見Fabozzi（2004a）。）

　　（2）每股現金紅利。

　　（3）對沖基金分類類別。（"對沖基金"指的是一種具有合法組織結構的投資機構，它所受的監管要小於其他的集資投資機構，如共同基金。根據它們所採用的投資策略的類型可將對沖基金劃分成不同的類別。）

　　（4）債券到期年限。

　　解：

　　（1）信用評級是以順序尺度來度量的。一個評級將發行的債券歸到一個類別之中，並且該類別是根據其期望違約概率來進行排序的。但是AA-和A+之間期望違約概率的差別並不必然與BB-和B+之間期望違約概率的差別相同。也就是說，用字母來表示的信用評級並不是以間隔尺度來度量的。

　　（2）每股現金紅利是以比率尺度來度量的。對於該變量，0表示完全沒有紅利；這是一個真正的零點。

　　（3）對沖基金分類類別是以名義尺度來度量的。每個類別中包含的是以相同投資策略進行投資的對沖基金。然而，與債券的信用評級不同，對沖基金分類規則中並沒有涉及對其進行排序。因此，該分類規則並不是以順序尺度來度量的。

　　（4）債券到期年限是以比率尺度來度量的。

本文摘自《定量投資分析》

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