時間加權收益率（2）
如果我們有一組許多年的數據，可以按上面的方法，分別在每年計算一個時間加權收益率。如果ri表示第i年的時間加權收益率，我們可以將N年的年收益率幾何平均來計算年化的時間加權收益率，具體如下：
rTW=［（1+r1）（1+r2）…（1+rN）］1/N-1
例2-4舉例說明了時間加權收益率的計算方法
例2-4時間加權收益率
斯特魯貝克（Strubeck）公司發起了一個針對其職員的養老金計劃。該計劃中的一部分是公司內部所管理的股票投資組合，剩下的另一部分是委託給超級信託（SuperTrust）公司管理的。作為斯特魯貝克公司的投資主管，你想要分別評估一下過去四個季度公司內部和超級信託公司管理的投資組合的業績情況。你已經將投資組合所有的現金流出和流入整理為每季季初的狀態。
基於上述信息，回答下面問題：
（1）計算公司內部帳戶的時間加權收益率。
（2）計算超級信託公司帳戶的時間加權收益率。
解：
（1）為了計算公司內部帳戶的時間加權收益率，我們先計算帳戶的季度持有期回報率，然後將其聯繫起來轉化成年利率。公司內部帳戶的時間加權收益率為27%，具體計算如下：
一季度持有期回報率：r1=（＄6000000-＄5000000）/＄5000000=0.20
二季度持有期回報率：r2=（＄5775000-＄5500000）/＄5500000=0.05
三季度持有期回報率：r3=（＄6720000-＄6000000）/＄6000000=0.12
四季度持有期回報率：r4=（＄5508000-＄6120000）/＄6120000=-0.10
（1+r1）（1+r2）（1+r3）（1+r4）-1=（1.20）（1.05）（1.12）（0.90）-1=0.27或27%
（2）由超級信託公司管理的帳戶其時間加權收益率為26%，計算如下：
一季度持有期回報率：r1=（＄13200000-＄12000000）/＄12000000=0.10
二季度持有期回報率：r2=（＄12240000-＄12000000）/＄12000000=0.02
三季度持有期回報率：r3=（＄5659200-＄5240000）/＄5240000=0.08
四季度持有期回報率：r4=（＄5469568-＄5259200）/＄5259200=0.04
（1+r1）（1+r2）（1+r3）（1+r4）-1=（1.10）（1.02）（1.08）（1.04）-1=0.26或26%公司內部投資組合的時間加權收益率要高於超級信託公司投資組合時間加權收益率100個基點。
在做完該練習之後，我們再來看一個更加具體的例子。
例2-5同時考慮時間加權收益率和貨幣加權收益率
你的任務是計算沃佈萊特（Walbright）基金在2003年的投資業績情況。具體事實如下：?在2003年1月1日，沃佈萊特基金的市場價值為＄100000000。
在2003年1月1日至2003年4月30日期間，該基金投資的股票獲得了＄10000000的資本盈利。
在2003年5月1日，該基金投資的股票發放了總額＄2000000的紅利。全部紅利被用來再投資於另外的股票。
因為該基金表現優異，機構投資者在2003年5月1日又對沃佈萊特基金增加了＄20000000的額外資金投入，使得其管理的資產規模達到了＄132百萬（＄100+＄10+＄2+＄20）。
在2003年12月31日，沃佈萊特收到了總額為＄2640000的紅利。該基金在2003年12月31日的市場價值（不包括＄2640000的紅利收入）為＄140000000。
作為CFA協會投資學系列叢書中的一本，無論是關註金融的學生，還是從事投?的業界人士，《定量投資分析》（原書第2版）適合每一位對該領域有興趣的讀者。本書所介紹的全球通用的準則將說明你理解定量投資方法，並將這些方法應用到當今的投資過程中。
rTW=［（1+r1）（1+r2）…（1+rN）］1/N-1
例2-4舉例說明了時間加權收益率的計算方法
例2-4時間加權收益率
斯特魯貝克（Strubeck）公司發起了一個針對其職員的養老金計劃。該計劃中的一部分是公司內部所管理的股票投資組合，剩下的另一部分是委託給超級信託（SuperTrust）公司管理的。作為斯特魯貝克公司的投資主管，你想要分別評估一下過去四個季度公司內部和超級信託公司管理的投資組合的業績情況。你已經將投資組合所有的現金流出和流入整理為每季季初的狀態。
基於上述信息，回答下面問題：
（1）計算公司內部帳戶的時間加權收益率。
（2）計算超級信託公司帳戶的時間加權收益率。
解：
（1）為了計算公司內部帳戶的時間加權收益率，我們先計算帳戶的季度持有期回報率，然後將其聯繫起來轉化成年利率。公司內部帳戶的時間加權收益率為27%，具體計算如下：
一季度持有期回報率：r1=（＄6000000-＄5000000）/＄5000000=0.20
二季度持有期回報率：r2=（＄5775000-＄5500000）/＄5500000=0.05
三季度持有期回報率：r3=（＄6720000-＄6000000）/＄6000000=0.12
四季度持有期回報率：r4=（＄5508000-＄6120000）/＄6120000=-0.10
（1+r1）（1+r2）（1+r3）（1+r4）-1=（1.20）（1.05）（1.12）（0.90）-1=0.27或27%
（2）由超級信託公司管理的帳戶其時間加權收益率為26%，計算如下：
一季度持有期回報率：r1=（＄13200000-＄12000000）/＄12000000=0.10
二季度持有期回報率：r2=（＄12240000-＄12000000）/＄12000000=0.02
三季度持有期回報率：r3=（＄5659200-＄5240000）/＄5240000=0.08
四季度持有期回報率：r4=（＄5469568-＄5259200）/＄5259200=0.04
（1+r1）（1+r2）（1+r3）（1+r4）-1=（1.10）（1.02）（1.08）（1.04）-1=0.26或26%公司內部投資組合的時間加權收益率要高於超級信託公司投資組合時間加權收益率100個基點。
在做完該練習之後，我們再來看一個更加具體的例子。
例2-5同時考慮時間加權收益率和貨幣加權收益率
你的任務是計算沃佈萊特（Walbright）基金在2003年的投資業績情況。具體事實如下：?在2003年1月1日，沃佈萊特基金的市場價值為＄100000000。
在2003年1月1日至2003年4月30日期間，該基金投資的股票獲得了＄10000000的資本盈利。
在2003年5月1日，該基金投資的股票發放了總額＄2000000的紅利。全部紅利被用來再投資於另外的股票。
因為該基金表現優異，機構投資者在2003年5月1日又對沃佈萊特基金增加了＄20000000的額外資金投入，使得其管理的資產規模達到了＄132百萬（＄100+＄10+＄2+＄20）。
在2003年12月31日，沃佈萊特收到了總額為＄2640000的紅利。該基金在2003年12月31日的市場價值（不包括＄2640000的紅利收入）為＄140000000。
本文摘自《定量投資分析》
作為CFA協會投資學系列叢書中的一本，無論是關註金融的學生，還是從事投?的業界人士，《定量投資分析》（原書第2版）適合每一位對該領域有興趣的讀者。本書所介紹的全球通用的準則將說明你理解定量投資方法，並將這些方法應用到當今的投資過程中。