不等額現金流序列
在許多情況下，現金流序列並不是等額的，這就使我們無法簡單地利用將來值年金因子來進行計算。例如，某位個人投資者可能有一個儲蓄計劃，該計劃會根據年度中月份的不同進行不等額的現金支付或者會在計劃的度假期間減少儲蓄額。我們總是可以通過每次計算其中一筆現金流的將來值來求得該不等額現金流序列的將來值。
單筆現金流的現值
求解單筆現金流的現值
正如將來值因子把今天的現值與明天的將來值相聯繫，現值因子使我們把將來值折現到現值。例如，如果已知5%的利率在1年後會產生105美元的收益，那麼我們在當前要投資多少資金才能於1年後以5%利率獲得105美元?這個答案是100美元；因此，100美元就是1年後獲得的105美元以5%利率進行折現所獲得的現值。
給定N期後所獲得的未來現金流和單個期間的利率r，我們可以利用將來值公式直接求解其現值如下：
我們可以看到，式（1-8）中的現值因子1/(1+r)N就是將來值因子［(1+r)N］的倒數。
例1-8一次性投資的現值
一家保險公司發行了一個擔保投資合同（GuaranteedInvestmentContract，GIC），該合同承諾在6年後以8%的回報率支付100000美元。那麼，投保者現在必須投資多少資金才能以8%的利率在6年後獲得該承諾的支付？
解：我們利用下列數據和式（1-8）來求解其現值：
我們可以認為今天投資的63016.96美元，在8%的利率水平下，等價於在6年後收到的100000美元。當對於貨幣時間價值進行考慮時，未來的100000美元經過貼現將與今天的63016.96美元等價。
例1-9更遠未來的一次性投資的投影現值?
（此處投影現值（projectedpresentvalue）指的是將10年後的100000美元折算為4年後的價值，而非折算為當前的價值。--譯者註）
假設你擁有一份流動性的金融資產，它將在10年之後支付給你100000美元。由於你的女兒計劃在4年後上大學，因此，你想知道該資產在那個時候的現值是多少。給定8%的貼現率，該份資產在4年後的價值是多少？
解：這份資產的價值是其承諾支付額的現值。在t=4時點上，其現金支付將在6年後收到。有了這些信息，你可以利用式（1-8）求解4年後的資產價值：
現值問題需要利用現值因子(1+r)-N對現金流進行估值計算。現值與貼現率和期數之間的關係表現為如下幾個方面：
對於一個給定的貼現率，未來金額收到的時間越晚，該金額的現值就越小。
給定時間長度不變，貼現率越大，將來金額的現值就越小。
作為CFA協會投資學系列叢書中的一本，無論是關註金融的學生，還是從事投?的業界人士，《定量投資分析》（原書第2版）適合每一位對該領域有興趣的讀者。本書所介紹的全球通用的準則將說明你理解定量投資方法，並將這些方法應用到當今的投資過程中。
單筆現金流的現值
求解單筆現金流的現值
正如將來值因子把今天的現值與明天的將來值相聯繫，現值因子使我們把將來值折現到現值。例如，如果已知5%的利率在1年後會產生105美元的收益，那麼我們在當前要投資多少資金才能於1年後以5%利率獲得105美元?這個答案是100美元；因此，100美元就是1年後獲得的105美元以5%利率進行折現所獲得的現值。
給定N期後所獲得的未來現金流和單個期間的利率r，我們可以利用將來值公式直接求解其現值如下：
我們可以看到，式（1-8）中的現值因子1/(1+r)N就是將來值因子［(1+r)N］的倒數。
例1-8一次性投資的現值
一家保險公司發行了一個擔保投資合同（GuaranteedInvestmentContract，GIC），該合同承諾在6年後以8%的回報率支付100000美元。那麼，投保者現在必須投資多少資金才能以8%的利率在6年後獲得該承諾的支付？
解：我們利用下列數據和式（1-8）來求解其現值：
我們可以認為今天投資的63016.96美元，在8%的利率水平下，等價於在6年後收到的100000美元。當對於貨幣時間價值進行考慮時，未來的100000美元經過貼現將與今天的63016.96美元等價。
例1-9更遠未來的一次性投資的投影現值?
（此處投影現值（projectedpresentvalue）指的是將10年後的100000美元折算為4年後的價值，而非折算為當前的價值。--譯者註）
假設你擁有一份流動性的金融資產，它將在10年之後支付給你100000美元。由於你的女兒計劃在4年後上大學，因此，你想知道該資產在那個時候的現值是多少。給定8%的貼現率，該份資產在4年後的價值是多少？
解：這份資產的價值是其承諾支付額的現值。在t=4時點上，其現金支付將在6年後收到。有了這些信息，你可以利用式（1-8）求解4年後的資產價值：
現值問題需要利用現值因子(1+r)-N對現金流進行估值計算。現值與貼現率和期數之間的關係表現為如下幾個方面：
對於一個給定的貼現率，未來金額收到的時間越晚，該金額的現值就越小。
給定時間長度不變，貼現率越大，將來金額的現值就越小。
本文摘自《定量投資分析》
作為CFA協會投資學系列叢書中的一本，無論是關註金融的學生，還是從事投?的業界人士，《定量投資分析》（原書第2版）適合每一位對該領域有興趣的讀者。本書所介紹的全球通用的準則將說明你理解定量投資方法，並將這些方法應用到當今的投資過程中。