投資組合收益的度量

　　假設你是一個投資者，並且你想要評估你投資的成果。那麼，你將面臨兩個相關但又不同的工作。第一個是業績度量（performancemeasurement），即關於如何以邏輯和一致的方法來評估收益率。準確的業績度量為你的第二項工作即業績評估（performanceappraisal）提供了基础。（"業績評估"這個術語是用來作為業績評價的同義詞。在之後的章節中我們將讨論一個業績評價指標──夏普比率。）因此，業績度量對於所有投資者和投資經理來說至關重要，因為它是所有進一步分析的基础。

　　在我們對於投資組合收益率度量的讨論中，我們將使用持有期回報率（holdingperiodreturn，HPR）這個基本概念。持有期回報率指的是一個投資者在一個特定的持有期間中所獲得的收益。對於一項在持有期期末產生一筆現金支付的投資來說，其持有期回報率為：HPR=（P1-P0+D1）/P0，其中P0為初始投資，P1為在持有期期末所獲得的價格，而D1為在持有期期末由該投資所支付的現金。

　　特別地，當我們度量多期投資的業績表現時，或者是當投資組合在持有期中既有資金投入又有資金取出時，投資組合業績度量將成為一項具有挑戰性的工作。兩個可以用來度量的工具分別是貨幣加權收益率度量指標和時間加權收益率度量指標。我們讨論的第一個指標貨幣加權收益率，使用了我們在資本預算內容中所讨論過的一個概念，即內部收益率。

　　貨幣加權收益率

　　第一個我們要讨論的業績度量的概念是內部收益率的計算。在投資管理的應用中，內部收益率常被稱為貨幣加權收益率，因為它解釋了投資組合中所有美元現金流流入和流出的時間和數量。（在美國，貨幣加權收益率經常被稱為美元加權收益率。我們沿襲了傳統的貨幣加權收益率的標準表述來讨論內部收益率的概念。）

　　為了說明貨幣加權收益率，我們考慮一個兩年期的投資。在時點t=0，一個投資者以＄200購買一股股票。在時點t=1，他再以＄225購買一股。在第2年年末，t=2，他以＄235每股的價格將其兩股賣出。在這兩年中，該股票每年支付每股＄5的紅利。t=1時的紅利不做再投資。

　　這個投資組合的貨幣加權收益率是該投資組合兩年的內部收益率。投資組合的內部收益率是使得現金流流出的現值減去現金流流入的現值等於0的利率r。或者我們有：

　　等式的左侧詳細描述了現金流出的情況：在t=0時刻的＄200和在t=1時刻的＄225。現金流出的＄225被折現到了一期之前，這是因為它發生在t=1時刻。等式的右侧詳細描述了現金流流入的情況：在t=1時刻的＄5（折現到一期以前）和在t=2時刻的＄480（紅利＄10加上＄470的賣出收益）。

　　為了求解貨幣加權收益率，我們或者使用一個能夠使我們輸入現金流序列的金融計算器，或者利用一個含有內部收益率函數的電子表格。（在這個特殊的例子中，我們可以通過利用代數的標準解法來求解二次方程480x2-220x-200=0（其中x=1/（1+r））來求解r。而一般地，我們將依賴於計算器或者是電子表格軟體來計算貨幣加權收益率。）第一步是按時間將淨現金流序列歸類。在這個例子中，我們在t=0時刻有-＄200的淨現金流，在t=1時刻有-＄200=-＄225+＄5的淨現金流，而在t=2時刻有＄480的淨現金流。在將這些現金流序列輸入之後，我們將利用電子表格或該計算器的內部收益率函數來求解貨幣加權收益率，其解為9.39%。（註意計算器或者電子表格所給出的內部收益率是一個期間利率。如果該期間不是年，我們要將該期間利率進行年化。）

　　現在我們可以進一步仔細了解一下，該資產組合在這兩年的每一年中都發生了些什麼變化。在第一年，投資組合產生了一個一期的持有期回報率（＄5+＄225-＄200）/＄200=15%。在第2年年初，投資額為＄450，由＄225（每股價格）×2股計算得到，因為＄5紅利支付後沒有進行再投資。在第2年年末該投資組合清算後的收益為＄470（如表2-4中所詳細描述的）加上＄10紅利（也如表2-4中所顯示的）。所以在第2年，投資組合所產生的持有期回報率為（＄10+＄470-＄450）/＄200=6.67%。平均的持有期收益為（15%+6.67%）/2=10.84%。我們計算所得到的貨幣加權收益率9.39%，將更大的權重放在了第2年相對較差的表現上（6.67%），而不是第一年相對較好的表現上（15%）。這是因為第2年比第1年投資了更多的資金。因此，在這個意義上，以這種計算業績表現回報率的方法被認為是"按貨幣加權的"。

　　作為一個評價投資經理的工具，貨幣加權收益率有一個嚴重的缺點。一般，客戶決定了給予投資經理資金的時間和數量。正如我們所看到的，那些決策可能會顯著影響投資經理貨幣加權收益率的結果。然而，我們評價的一個基本原則是我們只能根據個體自身的行為或者是受其所掌控的行為來對於一個人或一個實體進行評估（判斷）。一個（適當的，好的）評估工具應該將投資經理行為的影響排除出去。下面一節所介紹的工具，就在這方面十分有效。

本文摘自《定量投資分析》

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　　 作為CFA協會投資學系列叢書中的一本，無論是關註金融的學生，還是從事投?的業界人士，《定量投資分析》（原書第2版）適合每一位對該領域有興趣的讀者。本書所介紹的全球通用的準則將說明你理解定量投資方法，並將這些方法應用到當今的投資過程中。