蒙特卡羅模擬法在個人退休規劃上的應用

　　我們會在資產配置一章中對蒙特卡羅模擬法進行詳細介紹。這里，我們主要關註於其對個人退休規劃方面的適用性。通過對蒙特卡羅模擬法方法論的介紹，個人退休金規劃的技術現在要與企業養老金計劃進行競爭。蒙特卡羅分析是計算機和數據密集型的，所以其以可負擔的支出對個人退休規劃的可獲得性是計算機處理能力可獲得性的結果，且現在個人投資者和他們的投資者經理人都可以從許多銷售商處獲得。

　　蒙特卡羅模擬法是一個根據其可行性分佈排列出路徑依賴的最終預測結果情況的過程。（路徑依賴存在於給定時期的產出受到之前產出影響或約束的情況下。）這一方法論在嘗試預測基於多變量、多種波動性的最終結果時十分有效。它在規劃退休財產方面的用處也很有價值，因為對未來財富的預測基於多種要素（投資收益、通貨膨脹率等），每一種都有其獨特的可能收益分佈。蒙特卡羅模擬法通常優於靜態的或確定的預測，因為它將長期假定的可變性結果和基於路徑的對財富積累的理想結合起來。很少對資本市場收益或者通貨膨脹率假定使用長期平均值，因為這樣會將其可變性過分低估而導致對線性財富積累形成明顯不符合現實的描述。在使用確定預測時也有一成不變的假設，即是在未來使其的業績情況將會或多或少地類似於其歷史情況。與此不同的是，蒙特卡羅的估算方法允許輸入較長時間內估算得出的可能性數據且能計算出終值的可能性分佈，而不是簡單的一個估算值。這一方法允許咨詢師考察可能的最好情況和最差情況下的輸出情況，從而能夠得到一個在長期框架下更好的理財方案。

　　諸如蒙特卡羅模擬法等為投資計劃服務的概率方法的最終目標是提高經理人建議和投資者決策的質量。我們簡單回顧傳統的確定性分析和概率分析方法的區別，就可以看出後者是如何努力達到該目標的。在這兩種方法中，個人提供的是一套相似的個人信息，包括年齡、計劃退休年齡、目前收入、儲蓄，以及應交稅、延期交稅、稅收減免工具之下的資產情況。在確定性分析中，只有詳細列出利率、資產收益、通貨膨脹率和簡單經濟變量的數值。而在蒙特卡羅分析或概率分析中，每一經濟變量的可能數值的概率分佈都被詳細列出，反映了真實生活中對這些變量未來價值的不確定性。

　　假設一名投資者現在據其退休年齡還有25年。確定性的退休分析就會給出針對給定目標僅含數據的估算結果，比如25年末的退休資產和退休收入。使用同樣的數據，蒙特卡羅分析法則會通過將大量（通常為10000次）模擬實驗──每一個實驗都代表了一種可能的情況──得出的結果列表以得到對於這些目標變量的概率分佈。每一次模擬實驗都結合了經濟要素（利率、通貨膨脹率等）的可能組合，這種混合反映了經濟變量的可能性分佈。

　　所以，確定的分析能為個人投資者是否能夠達到特定的退休收入或退休財富目標提供是或否的答案，反映一套簡單的經濟假設，而蒙特卡羅分析法則提供了概率估計和其他的詳細信息，這使得投資者可以更好地評估風險（例如退休收入按百分率分佈）。所以，與確定性分析相比，蒙特卡羅分析法對實現目標的風險更詳細。所以投資者可以通過改變可控變量來針對風險信息做出反應。咨詢模塊可能代表了一系列替代資產配置和其相應的實現目標的可能性。

　　概率分析方法對投資者和其咨詢師而言有幾大好處。第一，概率預測比確定性分析能夠更加準確地描述風險收益的權衡。直到最近，咨詢師幾乎只使用確定性分析來提出建議、與其客戶進行溝通。不幸的是，這樣的分析無法實事求是地建立市場實際表現的模型。觀察到市場收益率情況每年穩定不變的概率約為0。根本上講，確定性模型回答了錯誤的問題。相關的問題不是"如果我每年掙10%我將來會有多少錢？"而是"給定一種投資政策，每年賺10%的可能性是多大？"因為關註了錯誤的問題，確定性模型可能無法說明投資風險的後果，而實際上在投資者的觀念中產生誤導性質的"收益-收益"權衡，使得他們認為風險越高的策略總是能產生更高的長期受益。

　　相反地，概率預測生動地表現了實際的風險收益權衡。比如，一個投資者考慮在其資產組合中配置更高比例的股票可能會被告知標準普爾500指數的平均預期收益是13%。給定貨幣市場的平均預期收益為5%，很明顯人們會希望增加其股票敞口。但是這一選擇應該考慮到標準普爾500指數的風險不一定能夠每年都實現其平均收益。不僅如此，標準普爾500指數中位數模擬結果可能會遠遠低於其13%的平均預期收益水平，因為其收益的波動性很大。例如，對投資於標準普爾500指數的1000美元的20年收益進行預測，使用13%無風險平均收益率，則最後能夠得到11500美元。如果在假設標準分佈收益的年標準差為20%的前提下進行模擬，20年後的財富中位數就只有8400美元。並且，基於模擬的預測顯示出巨大下行風險的存在：20年後5%的財產價值只有大約2000美元，且還尚未對通貨膨脹進行調整。

　　第二，模擬可以為短期風險和長期目標不能實現的風險之間可行的權衡提供信息。當投資者必須在一方面降低短期波動性、另一方面因為減少的預期收益而放緩長期增長之間進行選擇時，這樣的權衡就產生了。

　　第三，正如已經讨論的那樣，通過在買賣決策制定的這一階段制造一連串的問題來影響下一時期的投資組合變化的稅收事項、最終並影響投資決策，稅收使得投資規劃極大程度上被複雜化了。利用其幾乎無約束情況建模的能力，蒙特卡羅分析法可以刻畫出投資組合可能由稅收效應產生的變化種類。

　　第四，未來收益的預期價值比同時發生收益的預期價值更為複雜，即使是最簡單的獨立、標準的分散收益的例子。對於同時發生的收益，預期的投資組合收益僅僅是個人期望收益的權重之和，且其方差取決於個人的方差和協方差，這使得多樣化能夠享有更小的協方差這一好處。在這一案例中，投資一美元會被簡單地在幾種投資替代品之間進行配置。但是其未來收益率包含了乘數的情況，比如，預期的第二期收益是第一期的產品加上第一期收益的預期價值，這使得對預期的幾何平均報酬率的考察至關重要。正如米肖（1981）說明的那樣，預期的幾何平均報酬率取決於投資期限。這一問題的隨機屬性可以由對現在投資的1美元如何在下一時期被再投資並可能一同被投入另一投資的過程中總結得出。這很明顯與簡單地在一個時期內將1美元在幾種資產類別中流通的案例有所區別，蒙特卡羅分析法又一次能夠很好地滿足對這一隨機過程及其所得的替代結果建模的要求。

　　蒙特卡羅模擬法對於投資分析來說是一種重要的工具，但是就像其他的投資工具一樣，它可能會被恰當使用，也可能會被誤用。投資者和經理人應該知道哪些特定的蒙特卡羅模擬產品才能讓他們賦予他們以"我們提供的是可靠的信息"這樣的信心呢？不幸的是，不是所有市場上提供的蒙特卡羅模擬產品都能提供同樣可靠的結果，所以使用者們應該註意產品之間可能會影響結果質量的區別。

　　第一，任何蒙特卡羅模擬產品的用戶應該對單纯依靠歷史數據的模擬工具保持警惕。歷史只是提供了對未來可能出現的許多路徑中其中一種的看法。正如前面提到的，很難用歷史數據去估計一系列股票預期收益，因為股票收益的波動性按其計算方法不同會相差很大。比如，假設我們希望假定標準普爾500指數的預期收益和歷史平均收益相同。從1926到1994年每年的數據會生成12.16%平均收益率這一數據。但只是多加入5年的數據，生成的平均收益率就變成13.28%。對於20年的時間期限而言，如果每年的收益和假定的平均水平相當，那麼這一在輸入數據上的較小調整將會導致最後財富上20%以上的差異。

　　第二，想要衡量客戶投資組合可能的業績水平的經理人應該選擇對特定投資產品而非資產種類業績進行模擬的蒙特卡羅模擬產品。盡管資產種類的變動可以解釋很大比例諸如共同基金的收益，但是個人資本可能會與它們在業績、佣金、特定基金風險和稅收效率方面有很大差別。如果沒有意識到這些要素會使得預測結果過於樂觀。關於佣金在多大程度上影響業績有一個這樣的例子，一假定的標準普爾500指數基金徵收每年60個基點的佣金，預期收益率是13%，年標準差是20%，且其分散收益和資本增值將被徵收20%的稅金。蒙特卡羅模擬法表明，如果該基金沒有短期分紅，那麼1000美元的投入20年後將會變為一筆中位數為6200美元的稅後財富。對比之下，一名能夠參與機構基金的投資者只需交納6個基點的佣金，其20年後的稅後財富中位數將變成6800美元。

　　第三，任何用於為現實中投資者提供建議服務的蒙特卡羅模擬產品都必須考慮到他們投資的稅收影響。蒙特卡羅模擬產品必須並且能夠具有足夠的靈活性以將諸如個人特定的稅率等具體因素考慮在內，應該將遞延繳稅的帳戶與應繳稅帳戶和短期共同基金分配的稅費區分對待。為了理解短期收入分配的重要性，仍然以之前特定價值的基金作為例子來進行說明。如果相同的基金計劃將其年收益的一般用於短期分紅並為此被徵收35%的稅，那麼20年後原有的財富中值將由6800美元縮水到5600美元。

　　當然，沒有完美的預測工具，蒙特卡羅模擬法也有其不足，如果單纯依靠它作為對未來研究的窗口就會產生問題。在決定模擬產出可能性時，分紅輸入可能會因為歷史預期和分析師的觀點而出現偏差。這一進程是非常嚴密的，但即使如此其所得的估計值與實際結果仍可能相去甚遠。

本文摘自《投資組合管理》

　　作為CFA協會投資系列叢書中的一本，本書是針對從金融專業本科生到進行投資實踐的專業人士等廣泛群體而設計的。作為一本極具價值的自學材料和包羅萬千的參考書目，本書將涉及以現代投資組合管理為中心的諸多核心問題。
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