一個數學家眼中的股票投資難題
近年來許多股民的褲帶變得越來越寬了，但是他們的資產卻在不停地縮水。在投資市場這個非理性的喜悅和非理性的絕望不斷交織的地方，數學家約翰·艾倫·保羅斯對它如何遵循和抗拒數學原理的現象，給投資者提供了一個及時的，使我們視野開闊且令人開懷大笑的解釋。
在金融投資中，不確定性是其惟一的確定性，因此，如何安全而有效地進行組合投資，是數百年來專家們不斷争論的話題。約翰·艾倫·保羅斯是美國費城坦普爾大學數學教授和前總統學者，著有《數學家讀報紙》等暢銷書，最近他的專著《一個數學家妙談股市》出版，該書不是以往盛行的心靈雞湯之類的勵志書，它睿智而深刻地剖析了股市的奧妙以及絕大多數人對財富不切實際的夢想。
保羅斯不是一位理財高手，投資經歷也平平，這本書講述的故事不如摩根、巴魯克等傳奇人物的傳記那麼有趣，或者李佛勒的自傳體小說《股票作手回憶錄》來得經典，在選股技巧上也不如彼得·林奇等人，但保羅斯用獨特的數學家的視野，闡述了股市的詭異以及每個投資者對它的好奇，尤其有趣的是，就像經典名著《客戶的遊艇在哪裡》的作者一樣，他通過講述自己投資失敗的經歷，來闡述投資經歷中的種種困惑和奧秘，因此給人更深的啟迪和可信度。對於投資者而言，在歷經過去十年令人暈旋的過山車似的股市波動之後，你無法放下該書就能突然大賺一筆，但你將能更好地了解股市的内在邏輯。
難題一：股市是有效的嗎？
2000年年初，美國股票市場處於繁榮時期的時候，保羅斯在指數基金上賺了一筆錢，他禁不住更大的誘惑，開始其“發瘋的投資”。他回憶說，在作出投資決定前，心裡總想著要快點把這筆錢花出去，最後他以每股47美元的價格買進了世通公司的股票！
雖然今天的世通公司幾乎成了商業欺詐的同義詞。但在20世紀90年代後期，它是高科技行業的一顆明珠，無數名人對它有過極富誘惑力的抒情描寫和歌頌。雖然自認是個冷靜的人，但他還是義無反顧地陷入對這家公司的幻想中。後來，保羅斯雖然認識到公司的基本面不會因為投資者的好惡而迅速地改變，但“手指已經不聽大腦的指揮了”，又分別在30、20、10美元不斷補倉，直到幻想最終破滅，無法走出這個無底洞。
在專著中，保羅斯對投資這只問題股總結了教訓：在任何點位上，一只股票價格通常已經反映了所有與之相關的信息。在一個有效市場裡，衆多聰明的參與者之間的競争會導致這樣一種情況出現：不論何時，股票的實際價格既是對已經發生事情的反映，又是對市場期望將來發生事情的反映。投資者使用各種策略來賺錢，嗅出和捕捉到任何於公司相關的小道消息。但機會和超額利潤在他們被充分利用之前也許就消失了。
保羅斯指出，許多金融學家相信隨機漫步理論：股價上下隨機波動，它們對過去沒有記憶，只是隨機漫步。他們認為技術分析幾乎與僞科學沒有區別，充其量也僅僅比碰運氣好一些。
不過，保羅斯也一針見血指出，消極投資於大量的指數化基金，也是有成本的：你必須抛棄成為一個極有眼力的暢遊於股市的投資者的夢想，這對無數活躍在股市裡的“聰明人”來說，無疑是一次心靈上的挫折。
難題二：是否有選股的有效方法？
作為一名數學家，保羅斯認為：數據它無處不在，但它不是一種直接的操作來源。他舉例說：《華爾街日報》曾經定期舉行挑選股票的比賽，一方是專業分析師依據自己的研究成果輪流選取，另一方是像擲飛镖似的隨機選擇。在六個月的試驗後，前者的表現並不占明顯優勢。
投資大師艾略特認為股票市場呈現波浪型的變化，因此投資者能預測股價的走勢。對此，保羅斯認為，像其他宏偉的策略一樣，波浪理論敗在一個簡單的問題上：如果我們選擇股票走勢很小的一段，就會發現到處是小頭、小肩和小底，技術分析的圖表很多時候會束縛和幹擾投資者的思路。
長期資本管理公司1998年倒閉，這家經營對沖基金的公司兩位合夥人是諾貝爾獎的獲得者，曾經發表了著名的期權定價公式，但這些精英人物還是失敗了。
保羅斯分析說，像巴菲特和林奇這樣的價值投資者的成功，常被引用來反駁市場的隨機性。但如果他的選擇和理念影響到其他人，他們的表現也不會如最初出現時那樣引人註目了。因此，投資者要做的是過濾掉浩瀚的數據，直到最終得到一個合理的有價值的判斷。
難題三：如何對風險進行量化？
保羅斯回憶說，他的祖父曾經在餐館和蛋糕店工作，賺錢後買下了8個蛋糕店和兩家餐館，但他後來投機於糖市，並在滿滿幾車廂白糖上押下大註。最後他輸光了所有錢，而且再也沒有翻過身來。他後來懊悔地說：我原來是個多麼富有的人啊。保羅斯在世通公司投資上的不幸經歷，使他對祖父的痛苦更加感同身受。
保羅斯認為，在商業行為中，避免損失扮演了一個非常重要的角色。實際上，人們願意冒更大的風險去避免損失而不是獲得收益。
但市場總是扮演了一個充滿希望的野獸角色。在股市的起起落落中，人們傾向於設計一些適當的故事去滿足各種需要和顧慮。在20世紀90年代的牛市中，投資者都視自己為“極有眼力的天才”，但在最近的熊市中，他們把自己貶為“毫無眼光的蠢材”。
保羅斯引用了18世紀著名的數學家貝努利的一個判斷：人們由於其財富上的增加而感到的快樂（或者是由於其財富的減少而感到的遺憾）是和其以前所擁有的財富數量呈反比的。如果你擁有的錢越少，那麼每掙到1美元，你就會很高興。同時當你損失1美元的時候，你也會很失望。錢給你帶來的效用，會隨著你擁有財富的增多而減小。
人們在遭受損失時承受的痛苦遠遠超過了獲得相同收入時的快樂。保羅斯指出，一個包含沃爾瑪、輝瑞制藥、通用電氣和花旗集團的投資組合會更好地降低投資風險，但諾貝爾經濟學家馬科維茨早在20世紀50年代發明了“有效邊界曲線”，風險越高的股票投資組合總是具有較高的預期收益率。在對股市的預測過程中，内幕信息、其他投資者的策略，傳統經濟信息（利率、預算赤字、會計醜聞）、大衆流行趨勢（體育、時尚、電影）、相關政治、軍事事件（如恐怖事件、大選、戰争）的反複沖擊和影響，使大多數基金經理比指數要賺得少，但是時間一長，他們的表現仍呈上升趨勢。
難題四：最常見的錯誤怎麼避免？
保羅斯在書中講了一個故事：一個人在桌上發現5美元，他用它在賭場裡不斷賺錢，一直到擁有億萬財產，他十分猶豫，但最後還是決定用所有的錢去賭最後一次，很遺憾他輸了，他跌跌撞撞地回到家，他的妻子問起，他回答說：“不是太壞，我只失去了5美元。”
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